第1章 第1章 数学的邀约(悦儿)

悦儿有一种强烈的直觉,P对NP的答案,那把可能解开世间万千复杂性的钥匙,或许就隐藏在这座“罗塞塔石碑”的某个隐秘角落,隐藏在那些抽象对称性(比如伽罗瓦群所揭示的)与计算复杂性之间未被发现的深刻联系之中。伽罗瓦群,这个以那位英年早逝的天才命名的概念,研究的是多项式方程根的对称性。它像是一组遗传密码,决定了方程的内在结构和可解性。悦儿常常觉得,自己就像是在试图解读宇宙的遗传密码,试图从这些极致的抽象与对称中,找到通往现实世界复杂性根源的路径。

她从飘远的思绪中收回目光,重新聚焦于笔记上那些密密麻麻的符号。周围是图书馆固有的寂静,只有偶尔翻动书页的沙沙声,或是远处某个学者压抑的轻咳。这种寂静是思考的催化剂,也是孤独的显影液。

在这里,在这个汇聚了全球顶尖智慧的地方,她依然是孤独的。她的研究过于前沿,过于抽象,以至于能与之深入交流的人寥寥无几。同事们尊敬她的才华,但看向她的目光中,常常带着一丝不易察觉的怜悯或不解,仿佛在看待一个将生命耗费在追逐海市蜃楼上的朝圣者。

有时,她自己也难免会产生一丝怀疑。这条少有人走的路上,荆棘遍布,她倾注的热情与心血,是否最终只会指向一个虚无的答案,或者更糟,一个无法被证明也无法被证伪的哲学困境?就像那个古老的寓言,一个人在路灯下疯狂地寻找丢失的钥匙,不是因为钥匙确定丢在了这里,仅仅是因为这里有光。

数学的光,璀璨夺目,但也可能照亮的是无尽的虚空。

她轻轻合上笔记,身体向后靠在舒适却冰冷的椅背上。窗外,那片银杏叶终于完成了它最后的舞蹈,悄无声息地融入了满地金黄的同伴之中。

一个身影在她旁边的座位坐下,带来一丝微弱的气流扰动。是物理系的米尔扎教授,一位以思想活跃著称的学者。

“还在攻克你的‘终极问题’?”米尔扎教授微笑着,压低声音问道。

悦儿回以一个浅浅的、带着疲惫的笑容。“只是在迷宫里打转,教授。”

“P对NP,朗兰兹……”米尔扎教授摇了摇头,语气中带着善意的调侃,“你总是选择最艰难的道路。要知道,现在很多年轻人更热衷于那些能快速发表论文、带来实际应用的领域。”

“我知道。”悦儿的声音很平静,“但总得有人去问那些‘愚蠢’的问题,去探索那些可能毫无结果的边界。”

“当然,当然。”米尔扎教授表示赞同,随即话锋一转,“不过,悦儿,你有没有想过,你追求的这种极致的、柏拉图式的真理,或许本身就依赖于一个更宏大的、我们尚未知晓的框架?就像牛顿力学在相对论和量子力学出现之前,也自认为触碰到了绝对的真理。”

悦儿心中微微一动。米尔扎教授的话,无意中触及了她最近一直在思考的问题。数学的确定性,真的是坚不可摧的吗?哥德尔不完备定理早已指出,任何一个足够强大的数学系统,都必然包含既不能证实也不能证伪的命题。这意味着,数学的基石之下,可能也潜藏着无法消除的“不确定性”。

这种对绝对确定性的潜在怀疑,与她内心深处对P不等于NP的隐隐预感产生了共鸣。如果P不等于NP,那就意味着宇宙在计算层面本身就存在着“粗糙性”,存在着本质上无法被高效跨越的障碍。这不仅是计算的极限,也可能是一切试图用简洁理论来描述复杂世界的努力的极限。

“也许吧。”悦儿没有深入讨论,只是含糊地应了一句。有些思考过于私人,也过于脆弱,不适合在图书馆的偶遇中展开。

米尔扎教授似乎看出了她的保留,善解人意地没有再追问,寒暄几句后便起身离开了。

角落再次恢复了寂静。但悦儿的心绪已被搅动,无法立刻回到之前的沉思状态。她站起身,决定出去走走,让清冷的秋风吹散脑海中过于浓稠的思绪。

她沿着一条蜿蜒的小径,漫步在拿骚街古老的红砖建筑之间。夕阳将她的影子拉得很长,与周围建筑的斜影交织在一起。路过的学生们脸上洋溢着青春的活力,讨论着课堂、实验或是晚上的派对。他们的世界是那样具体而鲜活,与悦儿终日沉浸的抽象国度形成了鲜明的对比。

她感到一种隔阂,一种身处人群之中却如同置身孤岛的疏离感。这种孤独感并非源于无人交流,而是源于一种认知上的“异质性”。她的思维频率,与周遭的大多数人,似乎调谐在不同的波段。

然而,在这片孤独的深处,也燃烧着一簇无法被熄灭的火焰。那是求知欲的火焰,是对世界底层规律不可抑制的好奇。即使最终证明P不等于NP,即使证明宇宙存在着不可逾越的复杂性壁垒,那个“证明”本身,那个对界限的清晰勾勒,在她看来,也具有无与伦比的美感和价值。那将是人类理性为自己划下的一座悲壮而辉煌的界碑。

她知道,在这条路上,她很可能耗尽一生而一无所获。但就像那位推石上山的西西弗斯,推动巨石本身,或许就是意义所在。追寻的过程,思维的舞蹈,本身就是在对抗宇宙的熵增与无序,是在无序中创造秩序,在混沌中寻找规律的微光。

她停下脚步,仰起头。天空是高远的蔚蓝,几缕薄云被染上了夕阳的金边。一群候鸟正排成人字形,向温暖的南方飞去,姿态优雅而坚定。

它们知道自己要去往何方,遵循着古老的本能与地理的坐标。

而她的坐标在哪里?她的方向,存在于那个由符号、逻辑和直觉构建的,看不见也摸不着的数学宇宙之中。那里没有地图,没有路标,只有先驱者留下的零星足迹,和内心深处那一点微弱却执拗的、对和谐与真理的渴望。

她深吸一口气,清冷的空气涌入肺腑,带来一丝清醒。孤独依旧,但迷茫似乎被驱散了一些。无论如何,迷宫还在那里,等待着她去探索。即使找不到出口,绘制迷宫本身的地图,也是一项值得投入生命的伟业。

夜色开始悄然降临,天边的最后一抹暖色正在被深蓝浸染。第一颗星星迫不及待地在渐暗的天幕上闪现,像一枚遥远的、冰冷的数学符号。

悦儿转过身,沿着来路,慢慢向图书馆走去。她的步伐稳定而坚定。那个由P与NP、朗兰兹纲领、伽罗瓦群构成的抽象世界,再次向她发出了无法抗拒的邀约。那里有她必须面对的挑战,有她注定要承载的孤独,也有她所能想象到的、最极致的智力上的浪漫。

灯光次第亮起,温暖了普林斯顿的秋夜。而在悦儿心中,那簇追寻真理的火焰,也在寂静中,燃烧得愈发沉静而明亮。她知道,今夜,以及未来的无数个夜晚,她都将在与那些永恒谜题的对话中度过。这是她的命运,也是她的选择。

图书馆的轮廓在夜色中显得愈发庄严而神秘,像一座储存着无尽知识的圣殿。她推开沉重的木门,重新融入那片适合沉思的寂静之中,将尘世的喧嚣与个人的孤独,暂时关在了身后。前方的路,依然漫长而未知,但此刻,她已准备好再次启程。

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