秋意渐浓,T大的银杏大道铺满了金黄色的落叶,像一条延伸的无穷级数,每一项都闪耀着温暖的光泽。数学系的老楼里却早已弥漫着期中考试前的紧张气氛。
周五的实变函数课上,教授宣布了一次小组项目:“两人一组,研究一个勒贝格积分的应用实例,三周后提交报告并做展示。分组名单已经贴在公告栏上。”
下课铃一响,学生们蜂拥而至。沈敘白挤在人群中,目光迅速扫过分组名单,心跳不由自主地加快。他在寻找一个名字,既期待又害怕看到它与自己并列。
“周砚之——沈敘白”
白纸黑字,明确无误。沈敘白感到一阵微妙的晕眩,像是突然被抛入一个非欧几里得空间,所有熟悉的几何直觉全都失效。
“哇,你和周学长一组!”同班的女生李晓凑过来,语气中带着明显的羡慕,“这下你的项目肯定能拿满分了。”
沈敘白勉强笑笑,心里却七上八下。与周砚之合作既是一个难得的机会,也是一项巨大的挑战。他几乎能想象周砚之那严格到近乎苛刻的标准。
当天晚上,沈敘白在图书馆预习到下半夜。回到宿舍时,手机屏幕亮起一条新消息——来自一个陌生的号码。
“我是周砚之。明早九点,数学系307室讨论项目。带实变函数课本和笔记。”
短信简洁得像数学公理,不留任何质疑或协商的余地。沈敘白盯着那行字看了许久,才回复了一个“好的,学长”。
第二天早晨,沈敘白提前十分钟到达307教室。周砚之已经在那里了,站在白板前写着什么。晨光透过窗户,在他专注的侧脸上投下柔和的光影。
“学长早。”沈敘白轻声打招呼。
周砚之头也不回:“看看这个。”他指向白板上写满的公式,“勒贝格积分在傅里叶级数中的应用,你觉得如何?”
沈敘白放下书包,仔细阅读白板上的内容。那是一个精巧的证明,展示了如何用勒贝格积分理论解决某个傅里叶级数的收敛问题。
“很精彩,”他由衷赞叹,“但似乎有点过于...专业了?教授要求的是应用实例,这个可能太过理论化。”
周砚之转身,第一次正眼看他:“你的建议?”
沈敘白感到一丝意外——他原以为周砚之已经决定了方向。“或许可以考虑更实际的应用?比如在信号处理或者概率论中的应用?”
周砚之思考片刻,微微颔首:“可以。概率论中的特征函数与勒贝格积分的关系,这个课题既有理论深度又有实际应用。”
他迅速擦掉白板上的内容,开始书写新的框架。沈敘白看着他流畅地写出一个个概念和公式,仿佛那些数学结构早已在他脑中完美成型,只需转录到物理世界。
“你熟悉特征函数吗?”周砚之突然问。
“知道基本概念,但不深入。”
周砚之扔给他一本笔记:“前二十页是基础知识,先看。一小时后我们讨论具体分工。”
接下来的三个小时,他们沉浸在数学的世界里。周砚之的效率高得惊人,思维敏捷如闪电,总能一眼看出问题的核心。沈敘白努力跟上他的节奏,偶尔提出自己的想法,有时会被周砚之采纳,更多时候会被简洁地指出不足。
“不对,这里需要控制变差而不是绝对值。”
“这个估计太粗糙,会丢失精度。”
“重新考虑用卷积定理。”
尽管周砚之的语气始终平淡,没有任何情绪色彩,但沈敘白还是感到了一种无形的压力。他注意到周砚之对数学的严谨几乎到了偏执的地步,每个证明、每个概念都必须完美无瑕。
中午时分,周砚之看了眼手表:“先到这里。周二同一时间继续。”
沈敘白揉了揉酸胀的眼睛,开始整理满桌的草稿纸。周砚之已经收拾好自己的东西,向门口走去。
在门前,他停顿了一下,没有回头:“你的思维方式很灵活。继续保持。”
门轻轻关上,留下沈敘白一人站在原地,心中涌起一股奇异的暖流。这句简单的认可,对他而言比任何奖状都更有分量。
接下来的两周里,他们定期见面讨论。沈敘白发现自己逐渐适应了周砚之的工作节奏,甚至开始期待他们的合作时光。在那些漫长的下午,307教室成了与世隔绝的数学宇宙,只有公式、证明和偶尔的思维碰撞。
一个周二的下午,天色阴沉,细雨敲打着窗户。沈敘白感冒了,头昏脑胀,但还是准时到了307。周砚之似乎注意到了他的不适,但什么也没说,只是照常开始讨论。
一小时后,沈敘白的注意力开始涣散,连续犯了几次低级错误。
“停下。”周砚之突然说,声音比平时更冷,“你今天状态不好。”
“对不起,我有点感冒,但可以继续......”沈敘白勉强说道。
周砚之没有回应,只是拿起书包离开了教室。沈敘白愣在原地,感到一阵失落和自责。十分钟后,教室门被推开,周砚之回来了,手中拿着一杯热气腾腾的姜茶。
“喝了。今天到此为止。”他将杯子放在沈敘白面前,语气依然冷淡,但动作却出人意料地体贴。
沈敘白捧着温暖的杯子,姜茶的辛辣气息冲散了部分鼻塞。“谢谢学长,”他轻声说,“我真的可以继续......”
“效率太低。”周砚之打断他,在白板上写下一行书名和页码,“回去看这个,明天再讨论。”
那一刻,沈敘白忽然意识到,周砚之的冷漠并非缺乏关心,而是另一种形式的尊重——尊重数学需要清醒的头脑和全神贯注。
项目进展顺利,直到第二周周末出现了一个棘手的问题。他们在证明一个关键引理时遇到了障碍,尝试了多种方法都无法突破。
周日下午,307教室的白板上写满了失败的尝试。沈敘白沮丧地坐在地上,背靠着墙。“也许我们应该换个方向,”他建议道,“这个引理可能不是必需的......”
“它是核心。”周砚之斩钉截铁,依然站在白板前,眉头微蹙。夕阳西下,余晖将他的身影拉得很长。
沈敘白看着他固执的背影,突然产生了一个大胆的想法:“学长,或许我们不应该在测度空间里考虑这个问题,而是上升到泛函分析的层面......”
他详细解释了自己的想法,声音因兴奋而微微发颤。周砚之安静地听着,没有打断。当沈敘白说完后,他转身,眼中闪过一丝难以捕捉的光芒。
“有趣。”周砚之简单评价,随即开始在白板上实施这个想法。一小时后,他们终于突破了障碍。
“成功了!”沈敘白忍不住欢呼,脸上绽放出灿烂的笑容。
周砚之看着他的笑脸,怔了一下。那是沈敘白第一次看到周砚之的脸上出现类似惊讶的表情,虽然转瞬即逝。
“是你提出的思路。”周砚之平静地说,但语气中有某种新的东西,几乎是认可的意味。
就在这时,教室门被轻轻敲响。林薇探进头来,笑容明媚:“周学长,果然找到你了!有个物理问题想请教......”
她的目光落在满白板的公式和并肩站立的两人身上,笑容略微僵硬了一下。
周砚之头也不回:“现在没空。”
“就一个小问题......”林薇坚持道,走进教室。
周砚之终于转身,语气冷了几分:“我说了,没空。”
林薇愣了一下,显然不习惯被这样直接拒绝。她瞥了沈敘白一眼,眼神复杂:“那好吧,不打扰了。”
门轻轻关上后,教室里的气氛突然变得微妙。周砚之继续讲解着证明的细节,仿佛刚才的小插曲从未发生。但沈敘白注意到,他的语气似乎比平时柔和了一些。
项目截止前三天,他们几乎泡在307教室。最后一个深夜,当最终完成报告时,已是凌晨两点。沈敘白累得直接趴在桌上,闭上眼睛就能睡着。
“完成了。”周砚之的声音中也罕见地带着一丝疲惫。
沈敘白抬起头,看到周砚之正在整理最后的稿纸。他的刘海有些凌乱,眼底有淡淡的阴影,却依然保持着那种固有的从容。
“我从来没见过这么完美的报告。”沈敘白由衷地说。
周砚之看向他,教室的灯光在他深邃的眼中映出细碎的光点。“你的贡献很大,”他停顿了一下,补充道,“尤其是那个思路。”
沈敘白感到心跳加速。这是周砚之第一次明确肯定他的贡献。
他们并肩走出数学系大楼。夜凉如水,星空璀璨如无数数学命题在黑暗中闪耀。沈敘白突然想起什么,从书包里掏出一个小纸袋:“差点忘了,这个给你。”
周砚之接过纸袋,里面是两个手工制作的抹茶饼干,形状是精致的小无穷大符号∞。
“室友做了很多,顺便带的。”沈敘白假装随意地说,其实是他特地请擅长烘焙的室友做的。
周砚之看着饼干,沉默片刻,然后轻轻咬了一口。“不错,”他评价道,声音几乎柔和,“谢谢。”
他们走到岔路口,该分道扬镳了。周砚之却没有立即离开,而是站在原地,望着夜空中的某颗星星。
“知道吗,”他突然说,声音在夜风中显得有些不同,“大多数人都只看到数学的严谨和冷硬,像一座完美但冰冷的大理石宫殿。”
沈敘白安静地听着,不敢打破这一刻的罕见氛围。
“但他们忘了,”周砚之继续道,声音几乎像自言自语,“数学的真正魅力在于那些瞬间——当你突然看到一个隐藏的结构,一个意想不到的联系,就像在黑暗中突然出现的光。”
他转向沈敘白,目光在夜色中格外深邃:“你有看到那些光的潜力。别浪费它。”
说完,他转身离去,身影很快融入了夜色中。
沈敘白站在原地,手中还握着另一块∞形状的饼干,心中涌动着难以名状的情感。夜空中的星辰仿佛组成了一个巨大的数学定理,而他刚刚读懂了其中最美的一行。
回到宿舍,他打开笔记本,在新的一页上写下:
“设f是从X到Y的函数。f在点x∈X处连续,当且仅当对于x的每个邻域V,存在x的邻域U,使得f(U)?V。”
他凝视着这个定义许久,然后在页脚处画了两个交叠的无穷大符号,像一双凝视着宇宙的眼睛。
在研究生公寓里,周砚之站在窗前,手中拿着那块∞形状的饼干。夜风吹动着窗帘,带来秋夜的凉意。
他的书桌上摊开着项目报告,在致谢部分,他简单地写了一句:“感谢合作者的创造性贡献。”
但在他私人笔记本的某一页上,有着更加私人的记录:
“有趣的现象:当与沈合作时,思维效率提升约18.3%。可能原因:不同的思维方式互补?或者仅仅是......”
句子在这里中断,仿佛写作者不知如何继续,或是害怕继续下去。
窗外,一颗流星划过天际,像一道完美的数学曲线,短暂而绚烂。周砚之的嘴角扬起一个几乎看不见的弧度,轻声自语:
“连续性的突破点。”
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