第3章 鸢尾花与硫酸铜结晶

晨雾尚未散尽,数学系老楼的走廊里已经回荡着匆忙的脚步声。沈敘白抱着一叠资料走向305教室,指尖无意识地摩挲着纸页边缘。今天是他在小组讨论课上做报告的日子,关于Grothendieck宇宙与集合论的关系。

推开门,教室里已经坐了几个人。周砚之站在窗边,一如既往地早到。他今天穿着深蓝色的衬衫,袖口整齐地挽到小臂,露出一截线条流畅的手腕。晨光透过百叶窗,在他身上划出明暗相间的条纹。

“学长早。”沈敘白轻声打招呼。

周砚之转过身,目光落在他怀中的资料上:“准备好了?”

“差不多了。”沈敘白其实准备得过分充分了,昨晚几乎通宵,眼下带着淡淡的青黑。

同学们陆续到来,各自就座。沈敘白注意到今天多了几个陌生面孔,似乎是其他组的学生听说有这个演讲特地来听的。压力像无形的绳索悄悄收紧。

八点整,周砚之简洁地开场:“今天由沈敘白同学为大家讲解Grothendieck宇宙与集合论的关系。”

沈敘白走到讲台前,深吸一口气。打开PPT的第一页,他迎上周砚之的目光——那双深邃的眼睛里没有任何情绪,只是平静地等待着。

开始有些紧张,声音略微发颤。但当他进入数学的世界,紧张感逐渐消散。他讲解Grothendieck如何为解决范畴论中的大小问题而引入宇宙概念,如何与ZFC公理系统中的不可达基数相关联。

“......所以我们可以将Grothendieck宇宙视为一个模型,其中所有常规的数学操作都可以进行,同时又不会导致罗素悖论那样的自指问题......”

讲到一半时,一个坐在后排的男生突然举手提问:“但是根据Kunen的不相容定理,如果假设存在一个 Reinhardt 基数,那么ZFC本身就有矛盾,这个理论框架不就崩塌了吗?”

教室内一片寂静。这个问题相当尖锐,直指整个公理化集合论的基础。沈敘白感到一阵慌乱,他确实读过相关材料,但此刻大脑却一片空白。

“Kunen的证明依赖于选择公理。”一个冷静的声音从教室后方传来。

所有人的目光转向周砚之。他依然保持着靠墙站立的姿势,双手插在裤袋里,神情平淡。

“如果拒绝选择公理,Reinhardt基数的存在并不必然导致矛盾。”周砚之继续道,声音清晰而平稳,“更何况Grothendieck宇宙只需要弱不可达基数,远不及Reinhardt基数的强度。”

提问的男生张了张嘴,最终点头坐下。

周砚之的目光转向沈敘白,几不可见地颔首,示意他继续。

那一刻,沈敘白感到某种无形的东西在胸腔里融化。他深吸一口气,重新组织语言,完成了剩下的演讲。

结束后,几个同学围过来问问题。周砚之则在一旁与教授低声交谈着什么,偶尔朝沈敘白的方向瞥一眼。

人群散尽后,周砚之走到讲台前:“处理得不错。”

“谢谢学长解围。”沈敘白整理着资料,手指微微发颤。

“那个问题本身就有问题。”周砚之淡淡道,“记住,提问者的权威性不能代替论证的有效性。”

他们一起走出教室。走廊尽头,一个身影匆匆跑来——是个长相明艳的女生,微卷的长发随着跑动扬起优美的弧度。

“周学长!幸好赶上你了。”她在周砚之面前停下,微微喘气,笑容灿烂,“我是物理系的林薇,这学期选修了数理方法,有几个问题想请教你。”

沈敘白下意识地后退半步。这个女生周身散发着一种自信耀眼的气场,与周砚之站在一起时,宛如两道同样明亮的光束。

周砚之的表情没有任何变化:“办公室小时在周三下午。”

“我知道,但那天我有实验课。”女生从包里拿出一个精致的笔记本,“就几个问题,不会占用你太多时间。”

周砚之瞥了一眼手表:“五分钟。”

女生立刻展开问题,周砚之简洁地回答着。沈敘白站在一旁,突然觉得自己像个多余的符号,与环境格格不入。他轻声说:“学长,我先走了。”

周砚之似乎想说什么,但被女生的另一个问题打断了。他只是微微颔首,注意力回到数学问题上。

沈敘白转身离开,脚步声在空旷的走廊里回响。他不知道为什么胸口会有一种奇怪的闷胀感,像某个收敛序列被突然打断。

接下来的几天,沈敘白在各种场合看到周砚之与那个物理系女生在一起。图书馆、咖啡厅、教学楼前——她总是能找到理由接近周砚之,而周砚之虽然态度冷淡,却从未明确拒绝她的请教。

周五的数学分析课上,沈敘白发现自己难以集中注意力。教授在黑板上讲解一致收敛与点态收敛的区别,但他的思绪却飘向窗外。

“......所以函数序列的一致收敛性保证了极限函数的连续性。”教授敲敲黑板,“谁能举个点态收敛但不一致收敛的例子?”

教室里一片寂静。教授的目光扫过课堂:“沈敘白?你来试试。”

沈敘白猛地回神,站起身却一时语塞。他明明知道那个经典的例子,此刻大脑却一片空白。

教室后门被轻轻推开,周砚之走了进来——他经常来旁听这门课。看到站着的沈敘白,他微微挑眉。

“例如,定义在[0,1]上的函数序列f_n(x)=x^n。”清冷的声音从后方传来。周砚之没有站起来,只是平静地陈述,“它点态收敛到不连续函数,故不可能一致收敛。”

教授点头:“正确。请坐,沈同學,上课认真点。”

沈敘白红着脸坐下,感到周砚之的目光像实质般落在他的背上。

下课后,周砚之在走廊上拦住他:“怎么回事?”

“没什么,只是昨晚没睡好。”沈敘白低头整理书包。

周砚之沉默片刻,忽然问:“因为林薇?”

沈敘白猛地抬头,撞进那双深邃的眼睛里。“什么?不,当然不是...我为什么要因为她睡不好?”

周砚之没有回答,只是静静地看着他,仿佛在观察一个有趣的函数图像。最后他说:“周六上午有个小型讨论会,关于非标准分析的。如果你感兴趣,九点,412教室。”

沈敘白还没来得及回应,周砚之已经转身离开。

周六早晨,沈敘白犹豫再三还是去了。教室里只有寥寥数人,周砚之正在白板上写着什么。看到他,周砚之只是微微颔首,继续书写。

讨论的内容深入而精妙,涉及超实数、转换原理和饱和模型。沈敘白很快沉浸其中,暂时忘记了所有烦恼。

休息间隙,大家三三两两交谈。沈敘白独自站在窗边,望着楼下的校园小径。忽然,他看到了那个熟悉的身影——林薇正朝数学系大楼走来,手中提着一个小纸袋。

不知哪来的冲动,沈敘白突然对周砚之说:“学长,关于饱和模型的定义,我有点想法,能单独聊聊吗?”

周砚之有些意外,但还是点头:“去隔壁空教室。”

他们刚走进隔壁教室,沈敘白就听到主教室的门被推开,和林薇清脆的声音:“周学长在吗?”

沈敘白轻轻带上门,心跳如鼓。周砚之若有所思地看着他:“你的想法?”

沈敘白支吾着,临时编了个问题。周砚之听完后沉默片刻,然后说:“这个问题很有趣,但需要更精确的表述。”

他们聊了大约十分钟,返回时林薇已经离开了,桌上留着一张便条和一个纸袋。便条上写着俏皮的字迹:“带给学长的蓝莓马芬,物理系实验课的作品:-)”

周砚之看了一眼,将便条扔进垃圾桶,却把纸袋推到教室中央:“有人想吃吗?”

一个研究生笑着拿起一个:“物理系才女的手艺?得尝尝。”

纸袋很快被传了一圈,最后送到沈敘白面前。他犹豫了一下,拿了一个。马芬香甜松软,却在他口中泛着微妙的酸涩。

讨论会结束后,周砚之叫住沈敘白:“等一下。”

等人群散尽,周砚之从书包里拿出一个U盘:“这是几篇关于非标准分析的经典论文,对你理解今天的内容有帮助。”

“谢谢学长。”沈敘白接过U盘,指尖不经意擦过周砚之的手掌。那一瞬间的触感让他几乎触电般缩回手。

周砚之似乎没有注意到这个小动作,只是说:“你的数学直觉很好,但需要更系统的训练。”他停顿了一下,声音略微低沉,“不要让无关因素干扰你的注意力。”

沈敘白抬头,想知道这句话是否别有深意,但周砚之的表情一如既往地难以解读。

“我明白了。”他轻声说。

周砚之点点头,转身准备离开,又忽然停住:“林薇只是普通同学。”

这句话说得突兀而简洁,像是一个数学命题的陈述,不留质疑的余地。

沈敘站在原地,看着周砚之的背影消失在走廊尽头,手中紧紧握着那个U盘。窗外的阳光突然破云而出,照亮了空荡的走廊,也照亮了他心中某个刚刚开始明朗的区域。

回到宿舍,沈敘白打开U盘,里面不仅有论文,还有一个简洁的文本文件,列出了建议的阅读顺序和重点。最后附着一句话:“真正的数学需要全神贯注。”

他想起周砚之说话时的神情,那种全然的专注和投入,仿佛整个世界都被抽象成了数学结构。忽然间,他明白了自己这些天来的心烦意乱究竟为何。

就像点态收敛与一致收敛的区别,有些情感在每一点上都悄悄逼近,却尚未达到那种全局的一致性。

沈敘白打开笔记本,在新的一页上写下一行定义:“设X是一个拓扑空间,{f_n}是一列从X到Y的函数。我们说{f_n}一致收敛到f,如果对于每个ε>0,存在N>0,使得对所有n>N和所有x∈X,都有d(f_n(x), f(x))

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